Benoît Mandelbrot

Meraviglie senza fine saltano fuori da semplici regole, se queste sono ripetute all’infinito.

Benoît Mandelbrot (Varsavia, 20 novembre 1924 – Cambridge, 14 ottobre 2010) è stato un matematico polacco naturalizzato francese, noto per i suoi lavori sulla geometria frattale.

Nato in Polonia da una famiglia ebrea di origini lituane, ha vissuto in Francia per buona parte della sua vita. La famiglia aveva una forte tradizione accademica: sua madre era laureata in medicina e suo zio Szolem Mandelbrot era un famoso matematico specialista in analisi matematica; suo padre si occupava della vendita di abiti.


Nel 1936 la famiglia lasciò la Polonia per Parigi. A Parigi fu iniziato alla matematica dai suoi due zii, che contribuirono alla sua educazione e formazione, sia scientifica che umanistica. Nel 1939, a causa dello scoppio della guerra, si trasferì con la famiglia a Tulle, un paesino della Francia centrale, dove si diplomò nel 1942.


Educato in Francia, ha sviluppato la matematica di Gaston Julia e ha dato inizio alla rappresentazione grafica di equazioni su computer. Mandelbrot è il fondatore di ciò che oggi viene chiamata geometria frattale e ha dato il proprio nome a una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e a un particolare insieme (detto insieme di Mandelbrot).


A partire dai primi anni sessanta e fino ai giorni nostri l’applicazione della geometria frattale a questioni economiche ha condotto Mandelbrot a mettere in discussione alcuni consolidati fondamenti dell’economia classica e della finanza moderna, quali l’ipotesi di razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l’ipotesi dell’efficienza del mercato, e quella secondo cui i movimenti dei prezzi di mercato sono descrivibili come uncammino casuale (random walk) in analogia al moto browniano di una particella in un fluido.


Mandelbrot scoprì il suo frattale quasi per caso nel 1979, mentre conduceva degli esperimenti per conto del Thomas J. Watson Research Center dell’IBM, dove, con l’aiuto della computer grafica, poté dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 (che suo zio gli aveva consigliato nel 1945), poteva essere uno dei frattali più affascinanti; una delle numerose curiosità del frattale di Mandelbrot è che esso comprende, pur nella sua semplicissima formula, anche il frattale di Julia.


I suoi lavori sui frattali in quanto matematico impiegato all’IBM gli hanno fruttato una “Emeritus Fellowship” ai laboratori di ricerca T. J. Watson.


L’analisi frattale delle variabili economiche e finanziarie ha portato nell’ultima decade alla nascita della cosiddetta finanza frattale, nella quale lo stesso Mandelbrot ritiene siano attualmente impegnati almeno un centinaio di ricercatori. Altri ricercatori sono impegnati nel più vasto campo dell’econofisica.


Mandelbrot dimostrò anche che i frattali possono essere la chiave di lettura delle forme presenti in natura, dando il via a una particolare sezione della matematica che studia la teoria del caos.


Nel 1993 gli è stato conferito il prestigioso Premio Wolf per la Fisica, “per aver trasformato la nostra visione della natura”.


Il 19 marzo 2007 ha tenuto una “Lectio Magistralis” dal titolo “Il liscio, il ruvido e il meraviglioso” durante il Festival della Matematica a Roma.


Numerose università del mondo gli hanno conferito la laurea honoris causa; in Italia l’Università degli studi di Bari gliene ha conferita una in Medicina e Chirurgia il 13 novembre 2007 con la seguente motivazione: “La visione altamente unificante del fenomeno della vita che ci offre il professor Mandelbrot, si riflette in campo medico con un approccio unitario, prima sconosciuto, alla malattia e alla persona malata”. In occasione del conferimento della laurea, il prof. Mandelbrot ha tenuto una lectio magistralis intitolata “Fractals in Anatomy and Physiology”, nella quale fra l’altro affermava:

Il concetto di base che unisce lo studio dei frattali alle discipline come la biologia e quindi anatomia e fisiologia parte dalla convinzione di un necessario superamento della geometria euclidea nella descrizione della realtà naturale. Volendo essere molto sintetici, i frattali servono a trovare una nuova rappresentazione che parta dall’idea di base che il piccolo in natura non è nient’altro che una copia del grande. La mia convinzione è che i frattali saranno presto impiegati nella comprensione dei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera.


MA COSA SONO I FRATTALI?

Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all’originale.


Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità oppure autosomiglianza. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot nel libro Les Objects Fractals: Forme, Hazard et Dimension per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembravano avere un comportamento “caotico”, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensioneanche non intera. Ad esempio, la curva di Koch ha dimensione log4/log3 circa 1,26186.


I frattali compaiono spesso nello studio dei sistemi dinamici, nella definizione di curve o insiemi e nella teoria del caos, e sono spesso descritti in modo ricorsivo da algoritmi o equazioni molto semplici, scritte con l’ausilio dei numeri complessi. Ad esempio l’equazione che descrive l’insieme di Mandelbrot è la seguente:

a(n+1) = a(n)² + P 

con a(n) e P numeri complessi.

La natura produce molti esempi di forme molto simili ai frattali. Ad esempio in un albero (soprattutto nell’abete) ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, e così via; è anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa: con immagini riprese da satellite man mano sempre più grandi si può notare che la struttura generale di golfi più o meno dentellati mostra molte componenti che, se non identiche all’originale, gli assomigliano comunque molto. Frattali sono presenti anche nel profilo geomorfologico delle montagne, nelle nubi, nei cristalli di ghiaccio, in alcune foglie e fiori. Secondo Mandelbrot, le relazioni fra frattali e natura sono più profonde di quanto si creda.

Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l’argomento più il mistero aumenta


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